學(xué) 習(xí) 體 會

高三數(shù)學(xué) 李隨心

命題的依據(jù)是——依據(jù)《考試大綱說明》范圍命制確定.但高考命題最根本的依據(jù)是教材！因為教材是課程的載體和具體化，其中例習(xí)題又是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的載體和具體化，是數(shù)學(xué)思想和方法的生長點.高考試題的呈現(xiàn)形式，語言的描述方式，符號的表達(dá)等等，一定都是用教材中的語言與知識.可以說，教材是高考中、低檔題的直接來源！

試題內(nèi)容——依綱靠本,依據(jù)教材編題,不易偏離教材,不易產(chǎn)生偏題、怪題或過難的題；易切合學(xué)生實際,有利于檢查知識,考查能力,穩(wěn)定心態(tài),正常發(fā)揮；易實現(xiàn)考試目標(biāo)的達(dá)成，信度及區(qū)分度較好.

1.學(xué)習(xí)考試說明、回歸課本、研究考題、推敲評價.

(1)學(xué)習(xí)說明看要求(知識要求,能力要求).

(2)回歸課本找標(biāo)準(zhǔn)(試題的呈現(xiàn)方式,符號,語言).

(3)研究考題看考法(如何體現(xiàn)知識的考查).

(4)推敲評價找方向(試題分析評價).

2.解答高考試題的基本方向是：化歸為課堂上已經(jīng)解決的問題，包括課本已經(jīng)解決的問題和往年高考試題.

3.重視新課程高考試題的導(dǎo)向作用,新課程高考試題是指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)和實踐新課程改革的難得教材.

如何備考

1．只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變.

2．在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考查課本上的原題.但對高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化.

3．高考試題千變?nèi)f化，異彩紛呈，但無論怎樣變化、創(chuàng)新，都是基本數(shù)學(xué)問題的組合.對基本數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，基本數(shù)學(xué)問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的理解，乃是數(shù)學(xué)教與學(xué)的重心.

新課程高考試題以能力立意命題,根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》

——《考試大綱》的要求,突出以下特點:        

①以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點,以基本的推理能力和思維要求為立足點,突出考查一般能力的表現(xiàn),測量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

②以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景，比較客觀、全面地測量學(xué)生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維.

③以源于社會、源于生活的問題考查學(xué)生，有效地測量學(xué)生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生認(rèn)識世界、把握問題本質(zhì)、籌劃應(yīng)對策略.

數(shù)學(xué)試卷對知識能了的考查

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,要求全面又突出重點.對于支撐學(xué)科知識體系的重點知識,考查時要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題.在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查達(dá)到必要的深度，不刻意追求知識的覆蓋面．

2.對能力的考查，以思維能力(空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達(dá)、運算推理、演繹證明、模式構(gòu)建等)為核心，全面考查各種能力． 強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料.

高考的能力要求（5個能力2個意識）：

1.空間想象能力、2.抽象概括能力、3.推理論證能力、4.運算求解能力、5.數(shù)據(jù)處理能力、6.應(yīng)用意識、7.創(chuàng)新意識．

2.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會生活中．因此，對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行．

中學(xué)階段主要思想有——化歸與轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程；數(shù)形結(jié)合；分類討論與整合；算法思想；特殊與一般.另外,概率中的必然與或然；統(tǒng)計中隨機思想(用樣本估計總體)；統(tǒng)計案例中最小二乘法、獨立性檢驗的推斷原理和假設(shè)檢驗等思想.

2011年《考試說明》文理科與2010年相比較沒有變化！穩(wěn)定是今后幾年的命題原則.

與2009年相比較文科的《不等式選講》中增加了第(3)條——通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.以及題型示例這一欄目中的最后增加了下面一題:

6.對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求實數(shù)的取值范圍.(此題是《不等式選講》中理科原有的題.)從命題與閱卷角度考慮，選做題文理科完全相同.高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)從3月初開始，到4月底結(jié)束.第二輪復(fù)習(xí)資料文、理科分別可用12講：(第1講)集合、簡易邏輯；(第2講)復(fù)數(shù)、程序框圖； (第3講)基本函數(shù)及性質(zhì)的應(yīng)用； (第4講)函數(shù)圖象及圖象變換；(第5講)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題(理科兼帶上定積分)； (第6講)數(shù)列；(第7講)三角函數(shù)圖象與解三角形； (第8講)三角恒等變換與平面向量；(第9講理科)排列、組合、二項式定理；(第9講文科)直線與圓的位置關(guān)系；(第10講理科)統(tǒng)計與概率；

(第10講文科)統(tǒng)計與概率；(第11講理科)立體幾何(空間向量方法)；(第11講文科)立體幾何(公理化方法)；(第12講)解析幾何——直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

(二)全國新課標(biāo)卷試題結(jié)構(gòu)與特點

五年來新課標(biāo)高考題的特點

?         2007年——穩(wěn)定.追求平穩(wěn)過渡.

?         2008年——變化.在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所變化，在三維目標(biāo)上有所追求，如理科8,16,19題的考查.

?         2009年——改革.在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，強化“過程與方法”的考查，如理科8、9、12、17、20、21題，關(guān)注“情感、態(tài)度與價值觀”的考查，如18、19、20、21題.加入了對圖表語言，應(yīng)用意識，探究能力的考查，是在這五年中，對新高考命題的探索，以及在三維目標(biāo)的考查上改革力度最大的年份.

?         2010年，2011年——平穩(wěn).平穩(wěn)過渡，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，應(yīng)用問題更貼近學(xué)生的生活.

?         今后的方向——平穩(wěn)與漸進(jìn).強化新課程的理念，檢驗“三維目標(biāo)”的落實情況，推動新課程的課堂教學(xué)改革.

五年來新課標(biāo)高考題的特點

?     (1)12個選擇，4個填空，5個解答，1個選作.

?     (2)選擇題和填空題(共80分)考查基本知識和基本運算．抓住“雙基”是得分的關(guān)鍵! 當(dāng)然，得有個別難題和較新穎題的心理準(zhǔn)備.

?     (3)大題按這幾年的規(guī)律，基本保持穩(wěn)定.

?     基本順序是：數(shù)列或解三角形（或向量與三角）、立體幾何、統(tǒng)計與概率、解析幾何(側(cè)重直線與橢圓)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(側(cè)重以e為底的指數(shù)或?qū)?shù)的復(fù)合函數(shù))、系列4選修(側(cè)重選作解含絕對值不等式。今后向不等式證明方面發(fā)展).

?     (4)大題中第17，18，19，22－23－24題要爭取多拿分，20，21拿第一問的分.

?     根據(jù)前幾年的命題規(guī)律可總結(jié)如下：

?     (1個)集合的基本運算；復(fù)數(shù)的基本運算；三角函數(shù)圖象；三角恒等變換與求值；向量運算或與三角結(jié)合；排列與組合；程序框圖(數(shù)列，比較大小，函數(shù))；統(tǒng)計(標(biāo)準(zhǔn)差，莖葉圖，散點圖)；三視圖與面積或體積；立體幾何中的其它(側(cè)重切接).

?     (1個或2個) 等差等比數(shù)列基本量或性質(zhì)；雙曲線拋物線的定義性質(zhì)或與直線的簡單位置關(guān)系.

?     (可能1個)常用邏輯用語；函數(shù)奇偶性或冪指對函數(shù)；分段函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；定積分；線性規(guī)劃；不等式解法或基本不等式；合情推理等.

?     要注意難度的合理分布.

?     分析：把這些試題分為三個層次

?     (1)前5選擇題或填空13題，它們基本上是第一層次的要求.

?     如：集合、復(fù)數(shù)、簡易邏輯（充要條件）、算法（程序框圖）、統(tǒng)計（散點圖、直方圖或正態(tài)分布）、積分求面積等，難度不大，只要把教材學(xué)好，就能順利解決.

?     (2)第二層次是選擇題的第6題到10題，或填空題第2、3題，在教材上都能找到它們的影子，屬于教材習(xí)題的改變題或重組題，它們基本上會是新課標(biāo)要求的重點知識和重點技能或重點思想方法.

?     如：線性規(guī)劃（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)圖像與性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合法）、分段函數(shù)問題、解三角形（正弦定理或余弦定理）、直線與圓的方程（數(shù)形結(jié)合法）、圓錐曲線的方程（待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合法）、概率與統(tǒng)計問題、立體幾何中的三視圖與直觀圖等.

?     (3)選擇題的最后兩題和填空題的最后一題屬于第三層次：考查閱讀理解能力、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、合情推理（類比、猜想、推廣、抽象概括）等創(chuàng)新能力的試題或綜合題.總之是較難的能力題，考查學(xué)生獨立解決問題的能力.

?     對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度.

?     考查時要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

新課程高考試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,難易題搭配適當(dāng),知識考查科學(xué)規(guī)范,新課程理念穩(wěn)步推進(jìn).

2007,2008,2009,2010,2011高考理科數(shù)學(xué)試題解答題結(jié)構(gòu).